2012年江西省南昌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1的绝对值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘

3. 难度：中等

等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A．20°
B．50°
C．60°
D．80°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a³=2a⁶
B．a⁶÷a^-3=a³
C．a³•a³=2a³
D．（-2a²）³=-8a⁶

5. 难度：中等

在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．三户一样长

7. 难度：中等

如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）

A．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°

8. 难度：中等

已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（ ）
A．10
B．6
C．5
D．3

9. 难度：中等

有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：

学     生	甲	乙	丙	丁
第一次月考班级名次	1	2	3	4
第二次月考班级名次	2	4	6	8

这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

11. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一个正方体有    个面．

14. 难度：中等

当x=-4时，的值是    ．

15. 难度：中等

如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有    天．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，
∠BAE的大小可以是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin30°+cos30°•tan60°．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

21. 难度：中等

有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A₁、A₂表示一双，用B₁、B₂表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．

22. 难度：中等

如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

24. 难度：中等

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

25. 难度：中等

我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高x（cm）	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．

26. 难度：中等

如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，
tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

27. 难度：中等

如图，已知二次函数L₁：y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L₁的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

28. 难度：中等

已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
     ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；
     ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．