2012年福建省泉州市永春二中等五校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

八位同学的鞋号是：25，23，23，24，25，23，24，26，则这组数据的众数是（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

3. 难度：中等

下列物体的三视图都是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．22
B．20
C．18
D．14

5. 难度：中等

如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC=6，BD=8，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与▱ABCD的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则下面能大致反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

9. 难度：中等

分解因式：m²+5m=    ．

10. 难度：中等

据报道，2011年某市实现生产总值（GDP）约为460 000 000 000元，用科学记数法表示约为    元．

11. 难度：中等

化简÷的结果为    ．

12. 难度：中等

若点A（m，-3）在反比例函数的图象上，则m=    ．

13. 难度：中等

正八边形的每个内角等于    度．

14. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，且O₁O₂=5，若两圆外离，请写出符合条件的r的一个值：    （答案不唯一）．

17. 难度：中等

图（a）、（b）、（c）都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图（a）的腰长是1，图（b）的腰长是2，则图（b）可以分割成4个图（a）的等腰梯形．
（1）若图（c）的腰长是4，则图（c）可以分割成    个图（a）的等腰梯形；
（2）若图（c）的腰长是64，则图（c） 可以分割成    个图（a）的等腰梯形．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：（a-1）²+2（a-1），其中．

20. 难度：中等

小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的一幅条形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题
（1）该班级共有多少名同学？
（2）若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．

21. 难度：中等

已知：如图，E是BC中点，AB=DE，AB∥DE．
求证：∠A=∠D．

22. 难度：中等

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．请你通过列表或画树状图求出甲获胜的概率．

23. 难度：中等

如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（不靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．

24. 难度：中等

已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求线段AB扫过的图形的面积．

25. 难度：中等

已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）作OP⊥直线AB，垂足为点P．
①求垂线段OP的长；
②以点O为圆心，OP为半径作半圆O，请你探究：在x轴的正半轴半圆弧上是否存在一点Q，使得以Q为圆心，r为半径的⊙Q，既与半圆O相切，又与直线OP相交？若存在，试求r的取值范围；若不存在，请说明理由．（可利用备用图解题）

26. 难度：中等

定义一种变换：平移抛物线F₁得到抛物线F₂，使F₂经过F₁的顶点A．设F₂的对称轴分别交F₁，F₂于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F₁：y=x²，经过变换后，得到F₂：y=x²+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于______；
②四边形ABCD为（ ）
A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如图2，若F₁：y=ax²+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F₁：y=x²-x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

27. 难度：中等

方程x+5=6的解是______．

28. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A=______度．