2009年上海市松江区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（ ）
A．（-3，2）
B．（-3，-2）
C．（3，2）
D．（3，-2）

3. 难度：中等

某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40
B．41，40
C．40，41
D．41，41

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天要下雨
B．打开电视机，正在直播足球比赛
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D．买一张3D彩票，一定会中一等奖

5. 难度：中等

正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．对角线平分一组对角

6. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为    米．

9. 难度：中等

如果方程x²-mx+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

已知点A（m，2）在双曲线上，则m=    ．

12. 难度：中等

如果将抛物线y=x²向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是    ．

13. 难度：中等

某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示，那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为    人．

14. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是    ．

15. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是    cm²．

16. 难度：中等

在△ABC中，E、F分别是边AB和AC的中点，，，那么向量用向量和表示为    ．

17. 难度：中等

为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为    ．

18. 难度：中等

日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
“老人系数”			1

按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是    岁．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，AC∥O₁O₂，交⊙O₁于点C，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为，AB=6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO₁O₂的面积．

22. 难度：中等

某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费y元．
（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？

23. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．
（1）求证：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）

24. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图象与y轴的公共点、过点C作直线CE∥AB．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．

25. 难度：中等

已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，当动点P、D分别在射线AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．