2011年内蒙古通辽市九校联合中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与3互为相反数，那么a的倒数等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=2a²
D．a+2a=3a

3. 难度：中等

国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A．26×10⁴平方米
B．2.6×10⁴平方米
C．2.6×10⁵平方米
D．2.6×10⁶平方米

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

分式方程+=0的解是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=0
D．x=

7. 难度：中等

化简，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ）
A．（-2，1）
B．（1，-2）
C．（-2，-2）
D．（1，2）

9. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm²
B．20cm²
C．40cm²
D．80cm²

10. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为    °．

12. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为    ．

15. 难度：中等

线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为    ．

17. 难度：中等

如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移    个单位长度．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

19. 难度：中等

解不等式5x-12≤2（4x-3），并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB．求证：AB=CB．

22. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

24. 难度：中等

为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图．请据图解答下列问题：
（1）2008年该县销售中档太阳能热水器______台．
（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图．
（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．

25. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．

26. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．