2012年5月中考数学模拟试卷（41）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-是的（ ）
A．算术平方根
B．倒数
C．绝对值
D．相反数

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²
D．（a+4）（a-4）=a²-4

3. 难度：中等

今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.10×10⁶
B．1.08×10⁵
C．0.11×10⁶
D．1.1×10⁵

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．长方体

5. 难度：中等

把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=x²+1
B．y=（x+1）²
C．y=x²-1
D．y=（x-1）²

6. 难度：中等

一次函数的图象如图所示，当kx+b＜0时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2

7. 难度：中等

一块面积为10m²的正方形草坪，其边长（ ）
A．小于3m
B．等于3m
C．在3m与4m之间
D．大于4m

8. 难度：中等

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（ ）

A．三角形
B．正方形
C．矩形
D．平行四边形

9. 难度：中等

如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

11. 难度：中等

下列命题中，真命题有（ ）
（1）邻补角的平分线互相垂直
（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于360°      
（4）矩形的两条对角线相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为    m．

15. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是    ．

16. 难度：中等

用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要    个“O”．

17. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是    度．

18. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）|2-tan60°|-（π-3.14）+（-）^-2+．

20. 难度：中等

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到B₂的路径长．

21. 难度：中等

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

22. 难度：中等

某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

23. 难度：中等

为建设“宜居宜业”山水园林式城市，我县正在对城区各街道和四十里斗气河进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点B再在河这边沿河取两点30°在点C处测得点60°在北偏东A方向上，在点A、B处测得点A在西北方向上，量得B长为（100+100）米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

某商场筹集到资金6.5万元，用于一次性购进冰箱、洗衣机共30台根据市场需求这些冰箱、洗衣机可以全部销售全部销售后利润不少于7500元其中冰箱、洗衣机的进价和售价见下表：

	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2650	1800
售价（元/台）	3000	2000

设商场计划购进冰箱x台冰箱、洗衣机全部销售后公司获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种购进买冰箱、洗衣机的方案可供选择？
（3）选择哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．