2012年山西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-2-5的结果是（ ）
A．-7
B．-3
C．3
D．7

2. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）

A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a²•a⁴=a⁸
D．（-a³）²=a⁶

4. 难度：中等

为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.927×10¹⁰
B．92.7×10⁹
C．9.27×10¹¹
D．9.27×10⁹

5. 难度：中等

如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）

A．m＞1
B．m＜1
C．m＜0
D．m＞0

6. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的工件的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

10. 难度：中等

已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（-2，6）
B．（-6，-2）
C．（-2，-6）
D．（6，2）

11. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（10π-）米²
B．（π-）米²
C．（6π-）米²
D．（6π-）米²

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

化简的结果是    ．

15. 难度：中等

某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元）	10000	5000	1000	500	100	50
数量（个）	1	4	20	40	100	200

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是    ．

17. 难度：中等

图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是    cm³．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）²，其中x=-．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

22. 难度：中等

今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）填空：该校共调查了______名学生（2分）．
（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．

23. 难度：中等

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）

24. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

25. 难度：中等

问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
【解析】
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______
依据2：______
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

26. 难度：中等

综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．