2012年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2.5
B．-2.5
C．0
D．3

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A．标号小于6
B．标号大于6
C．标号是奇数
D．标号是3

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．1

6. 难度：中等

某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ）
A．23×10⁴
B．2.3×10⁵
C．0.23×10³
D．0.023×10⁶

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=，a_n=（n为不小于2的整数），则a₄的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）

A．2.25
B．2.5
C．2.95
D．3

11. 难度：中等

甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③

12. 难度：中等

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A．11+
B．11-
C．11+或11-
D．11+或1+

二、填空题

13. 难度：中等

tan60°=    ．

14. 难度：中等

某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

19. 难度：中等

如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

20. 难度：中等

一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），在将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出线段A₁B₁，A₂B₂；
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

22. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，
（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

23. 难度：中等

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=-（t-19）²+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

24. 难度：中等

已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

25. 难度：中等

如图1，点A为抛物线C₁：y=x²-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C₁于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．