2012年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等

4. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

5. 难度：中等

某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）
A．20000元
B．12500元
C．15500元
D．17500元

6. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b

7. 难度：中等

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：8a²-2=    ．

10. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

11. 难度：中等

一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是    ．

12. 难度：中等

2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为    度．

13. 难度：中等

已知m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，则=    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为    ．

15. 难度：中等

已知，则x+y=    ．

16. 难度：中等

已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁点旋转180°得到△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．

20. 难度：中等

第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．
（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；
（3）求张家界会展区被选中的概率．

21. 难度：中等

黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：

（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）
（2）求∠ACD的余弦值．

22. 难度：中等

某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

23. 难度：中等

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2，=（-2）×5-4×3=-22．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当x²-4x+4=0时，的值．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．
（1）求∠APC与∠ACD的度数；
（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．
（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A、点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．