2012年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-3
D．-

2. 难度：中等

下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下面运算正确的是（ ）
A．7a²b-5a²b=2
B．x⁸÷x⁴=x²
C．（a-b）²=a²-b²
D．（2x²）³=8x⁶

4. 难度：中等

宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

区县	翠屏区	南溪	长宁	江安	宜宾县	珙县	高县	兴文	筠连	屏山
最高气温（℃）	32	32	30	32	30	31	29	33	30	32

则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，31.5
B．32，30
C．30，32
D．32，31

5. 难度：中等

将代数式x²+6x+2化成（x+p）²+q的形式为（ ）
A．（x-3）²+11
B．（x+3）²-7
C．（x+3）²-11
D．（x+2）²+4

6. 难度：中等

分式方程的解为（ ）
A．3
B．-3
C．无解
D．3或-3

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y=x²的切线；
②直线x=-2与抛物线y=x² 相切于点（-2，1）；
③直线y=x+b与抛物线y=x²相切，则相切于点（2，1）；
④若直线y=kx-2与抛物线y=x²相切，则实数k=．
其中正确命题的是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②③
D．①③④

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3m²-6mn+3n²=    ．

10. 难度：中等

一元一次不等式组的解是    ．

11. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为    ．

14. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=    ．

15. 难度：中等

如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y₁＞y₂，则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．
其中正确的是    （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．

18. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

19. 难度：中等

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

21. 难度：中等

某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁，x₂，且mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²的值为12，求m的值．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）若PQ=2，试求∠E度数．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．