2007年四川省遂宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是（ ）
A．-3
B．2
C．2.5
D．3

2. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-3
D．-

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（2a）³=6a³
C．（a-1）²=a²-1
D．a³÷a=a²

4. 难度：中等

把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．x＞0

5. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C=（ ）

A．90°
B．80°
C．70°
D．60°

6. 难度：中等

北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五人法取近似值保留两个有效数字，得（ ）
A．2.0×10⁵
B．2.0×10⁶
C．2×10⁵
D．0.2×10⁶

7. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（ ）

A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120

8. 难度：中等

下列事件中，哪一个是确定事件？（ ）
A．明日有雷阵雨
B．小胆的自行车轮胎被钉扎环
C．小红买体彩中奖
D．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上

9. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

10. 难度：中等

如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）
A．南偏东50°
B．南偏东40°
C．北偏东50°
D．北偏东40°

12. 难度：中等

某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分²），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（ ）
A．
B．2
C．
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

据统计，某班60名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A、B、C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有    名．

14. 难度：中等

若反比例函数y=的图象上有两点A（1，y₁）、B（2，y₂），则y₁    y₂（填“＞”或“=”或“＜”）．

15. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为4cm²，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为     cm²．

16. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程 ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程系之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=，根据该材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+6x-3=0的两实数根，则的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（+1）+|-|-2^-1．

19. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE、AB相交于点F．求证：AF=2CD．

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为．
（1）求口袋里有多少个红球；
（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

22. 难度：中等

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）根据图象填空：
①甲、乙中，______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．
②当t=______时，甲、乙两产的零件个数相等．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

23. 难度：中等

某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？

24. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

25. 难度：中等

如图，已知与x轴交于点A（1，0）和B（5，0）的抛物线的顶点为C（3，4），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为C′．
（1）求抛物线l₂的函数关系式；
（2）已知原点O，定点D（0，4），l₂上的点P与l₁上的点P′始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，P′为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在l₂上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．