2012年广东省肇庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3+2的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

2. 难度：中等

点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（2，-3）

3. 难度：中等

如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）

A．100°
B．90°
C．80°
D．70°

4. 难度：中等

用科学记数法表示5700000，正确的是（ ）
A．5.7×10⁶
B．57×10⁵
C．570×10⁴
D．0.57×10⁷

5. 难度：中等

一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．三棱锥

7. 难度：中等

要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤2

8. 难度：中等

下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．16或20

10. 难度：中等

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）

A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是    ．

12. 难度：中等

正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为     度．

13. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为    ．

14. 难度：中等

扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为    度．

15. 难度：中等

观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式：2（x+3）-4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

19. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

20. 难度：中等

先化简，后求值：，其中x=-4．

21. 难度：中等

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

23. 难度：中等

已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=-6时反比例函数y的值；
②当 时，求此时一次函数y的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD．

25. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．