2012年5月中考数学模拟试卷（54）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最大的数是（ ）
A．-2
B．0
C．
D．3

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

5. 难度：中等

如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（ ）

A．2
B．1
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为    ℃．

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是    （写出一个即可）．

11. 难度：中等

分解因式：a-a²=    ．

12. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

一组数据：-2，0，3，1，3，2的中位数是    ．

14. 难度：中等

根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=    度．

16. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为    ．

17. 难度：中等

如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）²-2x+1，其中x=．

22. 难度：中等

如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

24. 难度：中等

某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取50名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图．

兴起小组	划记	频数	百分比
学科	正正正正正	25
文体	正正
手工	正正正
合计	50	50

（1）请将统计表、统计图补充完整；
（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数．

25. 难度：中等

桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”．先将卡片的背面朝上洗匀．
（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是______；
（2）如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．

26. 难度：中等

据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=小时），并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

27. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

28. 难度：中等

如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．