2012年湖北省潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的绝对值是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×10⁷
B．6×10⁶
C．60×10⁵
D．6×10⁵

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）

A．70°
B．26°
C．36°
D．16°

6. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．（x+1）²
D．（x-1）²

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．（-）cm²
B．（-）cm²
C．（-）cm²
D．（-）cm²

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+4x+a=0的两个不相等实数根x₁，x₂满足x₁x₂-2x₁-2x₂-5=0，那么a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．13
D．-13

9. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）

A．2
B．3
C．
D．+1

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²b+6ab²=    ．

12. 难度：中等

Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是    ．

13. 难度：中等

学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有    个．

14. 难度：中等

如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为S₃；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．当n≥2时，S_n-S_n-1=    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（-2）×（-5）-（-2000）+．

17. 难度：中等

某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．

（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．

18. 难度：中等

如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

19. 难度：中等

小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂=图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．

22. 难度：中等

张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S₁、S₂．S₁与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为______；
（2）求S₂与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

23. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．