2012年甘肃省天水市甘谷县中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．16

2. 难度：中等

点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（-1，4）
C．（1，-4）
D．（1，4）

3. 难度：中等

国家能源局2012年3月22日发布《煤炭工业“十二五”规划》，2015年全国煤矿企业数量控制在4000家以内，平均规模提高到100万吨/年以上．同时，2015年煤炭产量控制在39亿吨，主要增加发电用煤，合理安排优质炼焦煤生产；请将39亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×10¹¹
B．3.9×10¹⁰
C．39×10¹⁰
D．3.9×10⁹

4. 难度：中等

下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（-2，-4）
B．（2，3）
C．（-6，1）
D．（-，3）

5. 难度：中等

小璐想打电话约小颖星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得59*6688，她随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=（x-2）（x-4）的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A．7
B．14
C．17
D．20

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是方程x²-5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O₁和⊙O₂的位置是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

10. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．2
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知α、β方程x²+2x-5=0的两根，那么α+β的值是    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=    °．

14. 难度：中等

已知x²-4x+3=0，求（x-1）²-2（1+x）=    ．

15. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

16. 难度：中等

一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

20. 难度：中等

为迎接建县2700周年，我县对部分学校的九年级学生对“建县2700周年庆典活动”是否感兴趣进行了一次抽样调查（把调查结果分为三个等级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近10000名九年级学生中大约有多少名学生对“建县2700周年庆典活动”感兴趣（达标包括A级和B级）？

21. 难度：中等

已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

23. 难度：中等

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？

24. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

25. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

26. 难度：中等

已知：关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）当a取何值时，二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．