2012年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作    米．

2. 难度：中等

我国南海海域的面积约为3500000km²，该面积用科学记数法应表示为    km²．

3. 难度：中等

分解因式：m²-n²=    ．

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是    ．

5. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S²_甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S²_乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是    ．

7. 难度：中等

若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为    厘米．

8. 难度：中等

规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若a与5互为倒数，则a=（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

10. 难度：中等

如图所给的三视图表示的几何体是（ ）

A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．圆台

11. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

12. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．|a|+b＜0
D．a-b＞0

13. 难度：中等

若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

14. 难度：中等

对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

15. 难度：中等

若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．m≤1
C．m≤4
D．

16. 难度：中等

若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（ ）

A．2
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）

22. 难度：中等

某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本 （万元/件）	0.6	0.9
利润 （万元/件）	0.2	0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整
的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）求自我控制能力为C级的学生人数；
（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；
（4）请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？

24. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形．

25. 难度：中等

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；
（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过点A（-4，3），B（4，4）．
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．