2012年广东省广州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用科学记数法表示2580000元，正确的是（ ）
A．2.58×10⁷
B．0.258×10⁷
C．2.58×10⁶
D．25.8×10⁶

2. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠1
C．x≥1
D．x＞1

3. 难度：中等

下列方程中，没有实数解的方程是（ ）
A．x²-1=0
B．x²-2x-1=0
C．x²+4=0
D．x²+2x=0

4. 难度：中等

一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对任意实数x，点P（x，x²+2x）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥

7. 难度：中等

如右所示四个图形中，中心对称图形有（ ）

A．一个
B．二个
C．三个
D．四个

8. 难度：中等

如图，已知BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠BCD=40°，则∠BAO的度数是（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

如果将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，那么随机摸出一个乒乓球是红色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某班17名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不相同，现要从中选出9名同学参加决赛，小明已经知道了自已的成绩，他想知道自已能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（ ）
A．平均分
B．众数
C．中位数
D．方差

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解是    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

13. 难度：中等

如图，已知OC=OD，还要添加一个条件，才能使△OAD≌△OBC，这个条件是    （只要求与一种情况）．

14. 难度：中等

某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，河堤的高BE为4米，tan∠BAE=2，则迎水坡AB长为    米．（结果精确到0.1米）

三、解答题

15. 难度：中等

解方程组：

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．（结果保留根式）

17. 难度：中等

如图，已知反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120°，求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数．

19. 难度：中等

某校开展读书活动，随机抽查了若干名同学，了解他们半年内阅读名著的情况，调查结果制作了如下部分图：

（1）请求出样本容量，并将条形统计图补充完整；
（2）根据以上统计图中的信息，求这些同学半年内阅读名著数量的众数、中位数、平均数（保留小数）；
（3）你能估计全校2000名同学，在这个读书活动中阅读名著的总数量吗？请指出，并说明理由．

20. 难度：中等

为支援汶川地震、西南地区干旱、玉树地震灾区人民，某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．
（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；
（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？

21. 难度：中等

如图，抛物线L₁：y=-x²-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
（1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
（2）若抛物线L₂是抛物线L₁沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L₂对应的函数表达式．

22. 难度：中等

在四边形ABCD中，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，点E、F、G、H分别是在四边形ABCD的四边上的动点，但E、F、G、H不与A、B、C、D重合，且EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE．
（1）若对角线AC=BD=a（定值），求证：四边形EFGH的周长是定值；
（2）若AC=m，BD=n，m、n为定值，但m≠n，则四边形EFGH的周长是定值吗？请指出，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，以1为半径的⊙O₁与以2为半径的⊙O₂内切于点A，直线O₁O₂过点A，且交⊙O₂于另一点B，⊙O₂的弦PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于点K，且，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分别交过点O₂的⊙O₁的切线于点C、D．
（1）求圆心距O₁O₂；
（2）求四边形PCDQ的边长；
（3）若一动点H由点Q出发，沿四边形的边QP、PC、CD移动到点D，设动点H移动的路程为x，△DQH的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．