2012年广东省汕头市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.64×10⁷
B．6.4×10⁶
C．64×10⁵
D．640×10⁴

3. 难度：中等

数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A．1
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．正五边形
C．平行四边形
D．矩形

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（-a³）²=a⁵
C．3a•a²=a³
D．（a）²=2a²

7. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．11
D．16

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

A．110°
B．80°
C．40°
D．30°

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：2x²-10x=    ．

10. 难度：中等

不等式3x-9＞0的解集是    ．

11. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是    ．

12. 难度：中等

若x，y为实数，且满足|x-3|+=0，则（）²⁰¹²的值是    ．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是    （结果保留π）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-2sin45°-（1+）+2^-1．

15. 难度：中等

先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4．

16. 难度：中等

解方程组：．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

18. 难度：中等

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

19. 难度：中等

如图，直线y=2x-6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

21. 难度：中等

观察下列等式：
第1个等式：a₁==×（1-）；
第2个等式：a₂==×（-）；
第3个等式：a₃==×（-）；
第4个等式：a₄==×（-）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=______；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=______=______（n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

22. 难度：中等

有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

23. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．