2012年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为（ ）
A．13×10⁴
B．1.3×10⁵
C．0.13×10⁶
D．1.3×10⁸

3. 难度：中等

已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a³•2a²=6a⁶
B．4a²÷2a²=2a
C．3=2
D．

5. 难度：中等

几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．通常水加热到100℃时沸腾
B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7. 难度：中等

如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）

A．50米
B．100米
C．米
D．米

8. 难度：中等

若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．a≤-1
D．a＜-1

9. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再作△A₁B₁C₁关于x轴对称图形△A₂B₂C₂，则顶点A₂的坐标是（ ）

A．（-3，2）
B．（2，-3）
C．（1，-2）
D．（3，-1）

10. 难度：中等

若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（-2，-1）
D．（-2，1）

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A．
B．
C．-1
D．+1

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD=AB²
其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³b-ab=    ．

14. 难度：中等

计算：cos²45°+tan30°•sin60°=    ．

15. 难度：中等

2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：

年份	1896	1900	1904	…	2012
届数	1	2	3	…	n

表中n的值等于    ．

16. 难度：中等

把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为    cm³（结果不作近似计算）．

17. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n+1（a为常数，a≠0）的方差是    （用含a，s²的代数式表示）．
（友情提示：s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]）

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是    （把正确的序号都填上）．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=，b=．

20. 难度：中等

我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是______；
（2）请证明你的结论．

21. 难度：中等

在6张卡片上分别写有1～6的正数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张．
（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；
（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求是整数的概率．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

23. 难度：中等

为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
   实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：

时间t（秒）	10	20	30	40	50	60	70
漏出的水量V（毫升）	2	5	8	11	14	17	20

（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小时会漏水______千克（精确到0.1千克）
   实验二：
   小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x₁，x₂是原方程的两根，且|x₁-x₂|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；
（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为______时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为______时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．