2012年4月份中考数学模拟试卷（二十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

史诗巨片《孔子》2010年1月22日上映以来，上座率稳步攀升．上映首周末三天就拿下3800万元的票房成绩．3800万用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×10³
B．3.8×10⁵
C．3.8×10⁷
D．38×10⁶

2. 难度：中等

如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）

A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

4. 难度：中等

根据下图所示的程序计算函数值．若输入的x值为，则输出的结果为（ ）

A．
B．2-
C．2
D．2+

5. 难度：中等

从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²．若小球的高度为4.9 米，则小球运动时间为（ ）
A．0.6 秒
B．1 秒
C．1.5 秒
D．2 秒

6. 难度：中等

受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A．
B．（1-10%）（a+b）元
C．
D．（1-10%）（b-a）元

7. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为（ ）
A．40°
B．30°
C．25°
D．15°

8. 难度：中等

反比例函数y=（x＜0）的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1

9. 难度：中等

袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一列火车从石家庄出发开往北京，并且匀速行驶，设出发后t小时火车与北京的距离为s千米，则下列图象能够反映s与t之间的函数关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）

A．140
B．120
C．99
D．86

12. 难度：中等

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4y²=    ．

14. 难度：中等

已知x²-x-1=0，那么代数式x³-2x+1的值是    ．

15. 难度：中等

某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是    ．

16. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为    ．

18. 难度：中等

小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简：，再代入一个你喜欢的值求值．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

21. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；
（3）设点P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m₁+m₂的值．

23. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．
（1）用尺规作出E、F；
（2）若AE=5，DE=3，求折痕BE的长；
（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆．

24. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图所示，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S_△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．