2012年5月中考数学模拟试卷（24）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数为（ ）
A．
B．3
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁹
B．a²+a³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．a³•a⁴=a⁷

3. 难度：中等

人体最小的细胞是血小板．5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（ ）
A．5×10⁶ m
B．5×10⁷ m
C．2×10^-7 m
D．2×10^-6 m

4. 难度：中等

如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）

A．7桶
B．8桶
C．9桶
D．10桶

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正确的为（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④

二、填空题

7. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

方程组的解是    ．

9. 难度：中等

如图，把一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1+∠2=    °．

10. 难度：中等

计算a²-（a＞0）=    ．

11. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点A（-1，2）、B（-2，n），则n=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB=100°，则∠CBD=    °．

13. 难度：中等

甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S²_甲    S²_乙（填“＞”、“＜”或“=”）．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=    °．

15. 难度：中等

边长为a、b的矩形，它的周长为16，面积为8，则a²+b²=    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，BD=6，则梯形ABCD面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|1-|-（）^-1+（）+．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷（-1），其中a=-1+．

19. 难度：中等

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？

20. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离为90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．
（参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

21. 难度：中等

某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下．

（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		90	90
（2）班	88		100

（2）请你将表格补充完整：
（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．

22. 难度：中等

班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．
（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有______个，白球应有______个；
（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-x²+mx+3的图象经过点A（-1，）．
（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在CB延长线上，BE=AD，连接AC、AE．
（1）求证：AE=AC；
（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．
（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DD′、AD′、ED′，则当∠ED′C=______°时，△AD′D为等边三角形；
（3）若AD=5，AB=4，求ED的长．

26. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．

27. 难度：中等

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为______km/h，m=______；
（2）①当0≤x≤4时，求y₂与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

28. 难度：中等

如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA₁B₁C₁．设边B₁C₁与OC的延长线交于点M，边B₁A₁与OB交于点N，边B₁A₁与OA的延长线交于点E，连接MN．
（1）求证：△OC₁M≌△OA₁E；
（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；
（3）△MNB₁的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．