2012年5月中考数学模拟试卷（30）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）×3的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

2. 难度：中等

自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）

A．1.49×10⁶
B．0.149×10⁸
C．14.9×10⁷
D．1.49×10⁷

3. 难度：中等

与最接近的两个整数是（ ）
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．a+a²=a³
C．（2a）•（3a）=6a
D．

5. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件
B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3

7. 难度：中等

下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第二，三象限
C．第一，三象限
D．第二，四象限

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin∠B=，则AB=（ ）
A．15
B．12
C．9
D．6

10. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．669
B．670
C．671
D．672

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a（b+c）-ab=    ．

12. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC的长等于    ．

14. 难度：中等

定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy-1，则（2@3）@4=    ．

15. 难度：中等

如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段    条．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：______；
（2）证明：

19. 难度：中等

如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向．求C处与灯塔A的距离．（结果保留四个有效数字）

20. 难度：中等

小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

21. 难度：中等

为迎接佛山创文，我校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
（1）我校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
（3）就以上问题，提出你个人意见．

22. 难度：中等

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

23. 难度：中等

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

25. 难度：中等

如图，矩形OABC边长OA、OC分别为12cm和6cm，点A、C分别在y轴和x轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的关系式．
（2）①若点P从A向B移动，速度是1cm/s，同时点Q从B向C移动，速度是2cm/s．移动t秒后，设△PBQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出t的取值范围．
②当S取最大值时，抛物线上是否存在点R，使P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由．