2012年四川省内江二中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）
A．-5秒
B．-10秒
C．+5秒
D．+10秒

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

4. 难度：中等

下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A．对綦江河水质情况的调査
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査

5. 难度：中等

钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国．钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要．图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（ ）

A．190千米
B．266千米
C．101千米
D．950千米

6. 难度：中等

某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）

身高（cm）	180	186	188	192	208
人数（个）	4	6	5	3	2

A．186cm，186cm
B．186cm，187cm
C．208cm，188cm
D．188cm，187cm

7. 难度：中等

为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2010年完成500万套，打算2012年完成2000万套，那么2010年至2012年经济保障房平均每年增长率为（ ）
A．300%
B．100%
C．-300%
D．50%

8. 难度：中等

在直角坐标平面上将二次函数y=x²-2x-1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（0，-1）
C．（1，-2）
D．（-2，1）

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

10. 难度：中等

已知整数x满足0≤x≤5，y₁=x+2，y₂=-2x+5，对任意一个x，y₁，y₂中的较大值用m表示，则m的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．2

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧的圆心为A．如果图中的两个阴影部分的面积相等，那么AD：AB应为（ ）

A．
B．
C．
D．4：5

12. 难度：中等

如图，两个反比例函数（其中k₁＞0）和在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EF：AC为（ ）

A．2﹕1
B．3﹕1
C．4﹕
D．2﹕

二、填空题

13. 难度：中等

某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为     ．

14. 难度：中等

设a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，则的值等于    ．

15. 难度：中等

如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=    ．

16. 难度：中等

王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需    根火柴棒．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．

19. 难度：中等

某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下数字，放回袋中混合均匀，再摸出一个球，记下数字，两次球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

20. 难度：中等

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

21. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解；
（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标．

四、填空题

22. 难度：中等

在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊗”如下：当m≥n时，m⊗n=n²；当m＜n时，m⊗n=m，则x=2时，[（1⊗x）•x²-（3⊗x）]²⁰¹³的值为    ．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为    ．

24. 难度：中等

正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是    ．

25. 难度：中等

已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，则m的最小值为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
（1）如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d，a，r之间的关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

（2）如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个．
（3）如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=______（请用a的代数式表示r，不必说明理由）．

27. 难度：中等

随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m^2/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m²，若新建停车棚x个，新建和维修的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

28. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．