2012年中考数学模拟试卷（三十一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为（ ）
A．18%
B．20%
C．25%
D．30%

2. 难度：中等

下列多项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
A．a²+1
B．a²+2a-1
C．a⁴-4
D．a²-5

3. 难度：中等

在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．8个

4. 难度：中等

5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21
B．22
C．23
D．24

5. 难度：中等

一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

6. 难度：中等

若关于x的不等式组有解，则函数y=（a-3）x²-x-图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

7. 难度：中等

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直径，过B作⊙O₁的切线交CE的延长线于A，AFD是割线，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=，则AF的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）

A．22.5或20
B．22.5
C．24或20
D．20

二、填空题

9. 难度：中等

方程|x|-的解为    ．

10. 难度：中等

已知二次函数在时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是    ．

11. 难度：中等

设m是整数，且方程3x²+mx-2=0的两根都大于-2而小于，则m=    ．

12. 难度：中等

如图，ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点H，AH=8，DH=1，则的值为    ．

13. 难度：中等

将完全相同的6个球贴上1，2，3，…，6号标签，并放入一个盒中，从盒中任意摸出2个球，取出的两个球的标签号中最多只有一个偶数号码的概率是    ．

14. 难度：中等

若整数x，y满足条件2x²-6x+y²=0，则x²+y²-5x的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，4），B（-2，0），C（2，0），点D的坐标为（0，1），若E为△ABC边界上一点，且折线BDE将△ABC的面积分成相等的两部分，则点E的坐标为    ．

16. 难度：中等

一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，…称为帕多瓦数列，根据这个数列的规律，第18列是    ．

17. 难度：中等

P是△ABC内一点，AD、BE、CF过点P并且交边BC、CA、AB于D、E、F，则=    ．

18. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：
①从A口输入n=1时，从B口得到
②当n≥2时，从A口输入整数n，在B口得到的结果是将前一结果a_n-1先乘以自然数中第n-1个奇数，再除以自然数中第n+1个奇数，试问：
（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入20时，从B口得到什么数？
（3）求：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁的值．

20. 难度：中等

初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

21. 难度：中等

如图：在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，M是CD中点，试判断
BM，EM的大小关系并说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线，以M （-2，1）为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB（即M，A，B均在抛物线上），求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．