2011年湖南省益阳市桃江县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．x²•x³=x⁶
C．（-2x²）³=8x⁶
D．（3x³）•（-5x²）=-15x⁵

3. 难度：中等

由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甲、乙两个不透明的袋子中都装有红、黄色球各一个（这些球除颜色外完全相同），分别从两袋子中任意取出一个球，那么取出的球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-4（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值等于（ ）

A．±2
B．-2
C．2
D．-4

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠C=30°，CF=cm，则ED的长等于（ ）

A．1cm
B．
C．
D．2cm

7. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，2b）
B．（-2a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，动点P从点A出发，在折线AD→DC→CB上以1cm/s的速度匀速运动（点P运动到B点时停止运动），那么△ABP的面积S（cm²）随时间t（s）变化的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在国家多项利民政策作用下，2010年我国汽车生产总量达到2798800辆，将2798800用科学记数法表示，结果保留三个有效数字为    ．

10. 难度：中等

如图，将透明的三角板（其中∠A=90°）置于平行线l₁、l₂上，则∠α的度数为    ．

11. 难度：中等

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母长l与底面圆的半径r之间的数量关系是    ．

12. 难度：中等

如图是我县某地三月份1到10日每天最低气温条形统计图，根据统计图可知，这10天最低气温的众数和中位数分别是    ．

13. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A（-3，1）和点B（1，m），当反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：3×（-3）^-1+tan45°-（π-sin60°）．

15. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算：a⊗b=ax+by．已知3⊗5=8，2⊗（-1）=1，求x、y．

16. 难度：中等

如图，东方新村住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，已知两楼的水平距离为15m，距离甲楼2m（即AB=2m）开始修建坡度为的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4m（即CD=4m）求斜坡BC的长．

17. 难度：中等

去年冬天的一场暴雪，将距电力局供电所30千米的某地的电线压断，供电所的维修队前往抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需器材出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两车的速度．

18. 难度：中等

图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

19. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，AE⊥CD交CD的延长线于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1，求BD的长．

20. 难度：中等

阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
（2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

21. 难度：中等

如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移个单位，再向下平移个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．