2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

64的立方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

2. 难度：中等

在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1
B．3a＜3b
C．-a＞-b
D．如果c＜0，那么＜

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞
B．x≤
C．x≠
D．x≥

6. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

7. 难度：中等

为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定

8. 难度：中等

等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-xy+xz-yz=    ．

10. 难度：中等

当x=1，y=时，3x（2x+y）-2x（x-y）=    ．

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=    ．

12. 难度：中等

如果点P₁（3，y₁），P₂（2，y₂）在一次函数y=2x-1的图象上，则y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

13. 难度：中等

一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

方程组的解是    ．

15. 难度：中等

如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=    cm．

16. 难度：中等

某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是    ℃．

温度（℃）	26	27	25
天数	1	3	3

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（+1）-+|-5|-（sin30°）^-1．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．

20. 难度：中等

投掷一枚普通的正方体骰子24次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现6点大约有多少次？

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．
（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；
（2）若AC=2，求证：△ACD∽△OCB．

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x₁+1）（x₂+1）为负整数的实数a的整数值．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE=，长EF=．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在图中，求D、N两点间的距离；
（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．

24. 难度：中等

如图，抛物线m：y=-（x+h）²+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．