2012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

27的立方根是（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．-9

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=4a²
D．（a³）²=a⁵

3. 难度：中等

国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A．26×10⁴平方米
B．2.6×10⁴平方米
C．2.6×10⁵平方米
D．2.6×10⁶平方米

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A．S=2
B．S=4
C．2＜S＜4
D．S＞4

8. 难度：中等

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒．

A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

14. 难度：中等

小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S₁²与小兵5次成绩的方差S₂²之间的大小关系为S₁²    S₂²．
（填“＞”、“＜”、“=”）

15. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为    海里（结果保留根号）．

16. 难度：中等

如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	77.6	80
二班			90

（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）

20. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．

21. 难度：中等

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为
p=-0.4m²+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；
（2）①当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；
②求CD²+CH²之值．

23. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．