2010年甘肃省庆阳市西峰市上刘初中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=3（x+8）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

3. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米
B．4.8米
C．5.2米
D．5.6米

4. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（0，-1）
D．（0，-2）

6. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（ ）

A．10
B．12.5
C．15
D．17.5

8. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0
D．a＞0，b＞0，c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线y=-x交于（1，m），则m=    ；抛物线的解析式     ．

12. 难度：中等

若一抛物线开口方向、形状与y=-5x²+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其解析式是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=    ．

14. 难度：中等

小芳的房间有一面积为3m²的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有    m²（楼之间的距离为20m）．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当    或    或    时，△ADE与△ABC相似．

16. 难度：中等

如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算题cos²45°+tan60°cos30°+cos²60°+sin²60．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

20. 难度：中等

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？
（2）求A、B两地间的距离．

21. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

23. 难度：中等

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

24. 难度：中等

如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？