2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（48）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

人大代表夏绩恩向正召开的十一届全国人大五次会议提交移动电话实行按秒计费的提案．根据夏绩恩的调研和计算，在现行按分钟计费模式下，在移动、电信、联通三大运营商2010年合计8763.64亿元的营业收入中，约有1132.8亿元是因多计费而相应增加的收入，8763.64亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．0.87×10¹²元
B．8.76×10¹¹元
C．8.8×10¹¹元
D．8.76×10¹⁰元

4. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．若m•n＞0，则a＞0，b＞0
B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0
C．若m•n=0，则m=0且n=0
D．若m•n=0，则m=0或n=0

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．9

6. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．2
B．
C．4
D．1

8. 难度：中等

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）

A．一组临边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9. 难度：中等

如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A．36
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则方程的解为    ．

12. 难度：中等

西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是    cm．

13. 难度：中等

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于    度；
（2）求A、B两点间的距离等于    （结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

14. 难度：中等

如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于    （结果保留根号）．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D，则CD的长为    ．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则
（1）θ₁=    ；
（2）θ_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：|-3|+-（-5）-．
（2）先化简再求值：，其中x=tan60°-1．

18. 难度：中等

果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管 理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．

19. 难度：中等

己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，求证：
（1）CP平分∠BCD；
（2）四边形ABED为平行四边形；
（3）△ABF为等腰三角形．

20. 难度：中等

在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
（1）试用含x的代数式表示y；
（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知直线AB：y₁=k₂x+b=与x轴交于点C，与双曲线y₂= 交于A（3，）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
（3）请根据图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

23. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．