2012年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2012
D．2012

2. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

3. 难度：中等

某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10⁴
B．1.05×10⁵
C．1.05×10⁶
D．0.105×10⁶

4. 难度：中等

估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁵+a⁵=a¹⁰
C．（-3a³）²=6a²
D．（a³）²•a=a⁷

6. 难度：中等

若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．8

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7

8. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

9. 难度：中等

化简（-4x+8）-3（4-5x），可得下列哪一个结果（ ）
A．-16x-10
B．-16x-4
C．56x-40
D．14x-10

10. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

12. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（ ）
A．=+12
B．=-12
C．=-12
D．=+12

13. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A．-4或-1
B．4或-1
C．4或-2
D．-4或2

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

15. 难度：中等

如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）

A．5n
B．5n-1
C．6n-1
D．2n²+1

二、填空题

16. 难度：中等

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|    |b|（填“＞”“＜”或“=”）．

17. 难度：中等

分解因式：9a-a³=    ．

18. 难度：中等

不等式3x+2≥5的解集是    ．

19. 难度：中等

将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是    ．

20. 难度：中等

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是    ．

21. 难度：中等

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

完成下列各题：
（1）化简：
（2）计算：．

23. 难度：中等

完成下列各题：
（1）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
（2）已知：如图2，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC．

24. 难度：中等

完成下列各题：
（1）解方程：
（2）解方程组：．

25. 难度：中等

为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

26. 难度：中等

在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方来．
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过12立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？

27. 难度：中等

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由．