2008年河南省濮阳市三中中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．菱形

2. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x＞2
D．x≤2

3. 难度：中等

某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元
B．400元
C．300元
D．200元

4. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

5. 难度：中等

二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

两圆的半径恰好是方程x²-4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＜4
B．1＜d＜4
C．2＜d＜4
D．d＞2

二、填空题

7. 难度：中等

2008年5月12日我国四川汶川县发生8级地震，全国人民为灾区捐款，据5月18日统计捐款数额达80亿，80亿用科学记数法应表示为    元．

8. 难度：中等

已知分式的值为零，那么x的值是    ．

9. 难度：中等

点A（a，b），B（a-1，c）均在函数y=的图象上，若a＜0，则b    c（填“＜”“＞”或“=”）

10. 难度：中等

如图，已知Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点，且S_△AOB=1，则点A的坐标为    ．

11. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比是    ．

12. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，高为3，则圆锥的表面积为    ．

13. 难度：中等

仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是    ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

某天晚上，身高1.7米的小明站在两个路灯之间的一点P处，他的同伴测得小明身后的影长为3m，身前的影长为2m，已知两路灯之间的距离为25m，则路灯的高为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a²+b²-8a•sin30°-2b•tan45°+5×（-2）=0，先化简，然后再求值．

17. 难度：中等

如图，已知点O在菱形ABCD内，过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，且OE=OF．
（1）求证：OB=OD；
（2）把菱形换成矩形、平行四边形、等腰三角形，上述结论仍成立吗？（写出结论，不证明）

18. 难度：中等

某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

员工	管理人员		教学人员
人员结构	校长	副校长	部处主任	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
员工人数/人	1	2	4	10			3
每人月工资/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．

19. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

20. 难度：中等

已知抛物线与x轴两交点间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙A交于M、N点，且点A在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连接AD、NC，并延长DA交NC于E．
求：∠AEC的度数．

22. 难度：中等

某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营．
（1）如果第一年的年获利率为P，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？（用含P的代数式表示；注：年获利率=年利润/年初投入的资金×100%）
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，动点P从点A以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q以每秒2个单位的速度由点B经点C向点D运动，当有一个点到达目标时，即停止运动．设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（1）当x为何值时，y的值最大；
（2）是否存在点P，使得△BPQ为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．