2011年黑龙江省哈尔滨市第69中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a³=a¹⁸
B．（a³）²a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．a³+a³=2a³

3. 难度：中等

抛物线y=2x²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（0，-3）
C．（-3，0）
D．（2，0）

4. 难度：中等

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

6. 难度：中等

如下左图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

9. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．12
B．18
C．24
D．30

10. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

二、填空题

11. 难度：中等

据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为    公斤．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

分解因式：a³-4a²+4a=    ．

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，-2），则m的值是    ．

16. 难度：中等

如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是    ．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度数．

四、填空题

18. 难度：中等

按如下规律摆放三角形：

则第（7）堆三角形的个数为    ．

19. 难度：中等

已知⊙O的直径AB=2，弦AD=，点C为⊙O上一点，∠CAD=15°，则sin∠CAB=    ．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=    ．

五、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：．

22. 难度：中等

图1、图2分别是6×6的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）．
（1）在图1中确定格点C，并画出△ABC，使其是面积为1个平方单位的钝角三角形．
（2）在图2中确定格点C，并画出△ABC，使其是面积为1个平方单位的轴对称三角形．

23. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，且D点与A点不重合，延长AD到C使CD=AD，连接BC、BD．证明：AB=BC．

24. 难度：中等

如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为30m、20m，花坛中有一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉．横纵通道的宽度均为x m．
（1）求两条通道的总面积S与x的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
（2）当种植花卉面为551米²时，求横、纵通道的宽度为多少米？

25. 难度：中等

我校非毕业学年举行“体育节”，同学们积极参加体育锻炼，小铭就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若我校非毕业学年有5800名学生，请计算出最喜爱“乒乓球”部分的学生人数．

26. 难度：中等

小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．

	大笔记本	小笔记本
价格（元/本）	a	b
页数（页/本）	100	60

（1）文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为11元，用12元钱购买的大笔记本数量与用10元钱购买的小笔记本数量相同．求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各多少本？

27. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S_△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．
（1）求B点坐标．
（2）过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB，射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值，以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P，连接AP、AE．
（1）如图1，若∠C=45°，求证：AP=AE．
（2）如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系______