2012年江苏省宿迁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值是（ ）
A．8
B．
C．-
D．-8

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（-3，-2）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）

3. 难度：中等

计算（-a）²•a³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．-a⁵
D．-a⁶

4. 难度：中等

如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1912	2850
发芽的频率	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.956	0.950

则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90

6. 难度：中等

已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）
A．16
B．5
C．4
D．3.2

7. 难度：中等

若⊙O₁，⊙O₂的半径分别是r₁=2，r₂=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（-1，4）
C．（1，4）
D．（4，3）

二、填空题

9. 难度：中等

-5的相反数是    ．

10. 难度：中等

使在实数范围内有意义，x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是    （填“梯形”“矩形”或“菱形”）

12. 难度：中等

分解因式：ax²-ay²=    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=    °．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于    ．

17. 难度：中等

如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁    S₂．（填“＞”“=”或“＜”）

18. 难度：中等

按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|2-|+（-1）+2cos30°．

20. 难度：中等

解方程：=0．

21. 难度：中等

求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b=．

22. 难度：中等

某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；

度数	8	9	10	13	14	15
天数	1	1	2	3	1	2

（1）这10天用电量的众数是______，中位数是______，极差是______；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．

23. 难度：中等

如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．

24. 难度：中等

有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．
（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是______；
（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．

25. 难度：中等

学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

27. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求证：DE²=AD²+EC²．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=x与直线l₂：y=-x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．