2012年山西省中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）³=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

4. 难度：中等

如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）

A．25°
B．65°
C．115°
D．不能确定

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．x⁴÷x=x³
C．（x²）³=x⁵
D．2a•3a=6a

6. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（ ）

A．在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇
B．甲的速度随时间的增加而增大
C．起跑后400米内，甲始终在乙的前面
D．甲比乙先到终点

8. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

9. 难度：中等

若二次函数的解析式为y=2x²-4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有交点
B．有一个交点
C．有两个交点
D．无法确定

10. 难度：中等

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）

A．6
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=20°，则∠BOC=    ．

14. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是    ．

15. 难度：中等

方程组的解是    ．

16. 难度：中等

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是a₁的差倒数，a₃是的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中，．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

19. 难度：中等

“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？
（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？

20. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

21. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

23. 难度：中等

某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．
（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．
（1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．
①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B，C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是△BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．