2007年安徽省安庆一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．a²•a³=a⁵
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．

2. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

3. 难度：中等

如图所示，下列条件中，能判断直线l₁∥l₂的是（ ）

A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4

4. 难度：中等

2006年，某市旅游接待境外游客和旅游直接创汇名列全省前茅，实现旅游直接创汇38062600美元，这个数用科学记数法表示为（ ）（保留三个有效数字）
A．3.80×10⁸
B．3.81×10⁸
C．3.80×10⁷
D．3.81×10⁷

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AD边上的两个点，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC与GB交于点E．
①AB=AG；②连接BF、CG，则四边形BFGC为等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．
以上四个结论中一定成立的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中有“砸金蛋”互动环节．游戏规则如下：在20个金蛋中，若砸开后，金花四射，则为中奖，否则就不得奖，其中有15个金蛋砸开后“金花四射”．某次共有3名观众参与砸蛋，前两名观众砸开金蛋后均未出现金花四射，则第三名观众砸开金蛋后，不得奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果kb＞0，且不等式kx+b＞0的解集是，那么函数y=kx+b的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）

天数	第3天	第5天
工作进度

A．9天
B．10天
C．11天
D．12天

9. 难度：中等

如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）

A．都是等腰梯形
B．都是等边三角形
C．两个直角三角形，一个等腰三角形
D．两个直角三角形，一个等腰梯形

10. 难度：中等

根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点P为其半圆上一点，点Q为另一半圆上一点，若∠POA=30°，则∠PQB=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²+mx+2的对称轴与y=x²+4x-4的对称轴的距离为2，则m=    ．

13. 难度：中等

人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有     种不同方法．

14. 难度：中等

如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出两个正确的结论：
（1）    ；
（2）    ．（只写出两个你认为正确的结论即可）．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：3x²+5x-2=0．

17. 难度：中等

称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如，的计算方法为：=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．

18. 难度：中等

已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．

19. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）

20. 难度：中等

如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．
（1）8秒后船向岸边移动了多少米？
（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．

21. 难度：中等

如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

23. 难度：中等

市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=×100%）．
（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；
（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．