2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

国务院第六次全国人口普查登记的数据表明，与2000年第五次全国人口普查相比，十年增加7390万人，增长5.84%，年平均增长0.57%，十年来我国人口增长处于低生育水平阶段，全国总人口为1339724852人，用科学记数法（保留三个有效数字）表示1339724852为（ ）
A．1.33×10⁹
B．13.3×10⁸
C．1340000000
D．1.34×10⁹

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．-|-3|=3
B．（a⁵）²=a⁷
C．0.2a²b-0.2a²b=0
D．

3. 难度：中等

华华抛一枚硬币20次，有14次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

7. 难度：中等

某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，
则：①BC=2BE；②∠A=∠EDA；③BC=2AD；④BD⊥AC
上述结论中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

10. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-2x=    ．

12. 难度：中等

把标有号码1，2，3，4，5，6的6个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取两个，号码之和小于6的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于    度．

14. 难度：中等

已知点A（4-a，3a+8），且A点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，则代数式2a²+b²+2a+b=    ．

16. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O₁和⊙O₂，则图中阴影部分的面积为    （结果保留π）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知三角形ABC，
（1）请画出另一个三角形，使它与已知三角形相似比为1：2（尺规作图，要求不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）若给出原三角形ABC的面积为2a，求所作三角形的面积．

18. 难度：中等

解分式方程：

19. 难度：中等

如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得：
（1）求N点的坐标；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

20. 难度：中等

为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“彩虹助学”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．

（1）九年级学生人均存款______元；
（2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是3.5%（“爱心储蓄”免收利息税），且每455元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童．

21. 难度：中等

如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
（1）若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；
（2）如图（2），若绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

23. 难度：中等

已知直线y=（m-1）x+3与函数y=x²+m的图象的一个交点的横坐标为2，
（1）求关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-4=0的解．
（2）若将抛物线C₁：y=x²-（m-1）x+m-4绕原点旋转180°，得到图象C₂，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C₁、C₂交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）