2008年贵州省黔南州中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

北京奥运会火炬传递的总里程约为1.37×10⁵公里，那么1.37×10⁵有    个有效数字．

2. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为D，BC与直线l₂相交于点C，若∠1=30°，则∠2=    ．

3. 难度：中等

如图，点D、E分别是AB、AC边上的中点，若S_△ADE=1，则S_{四边形BDEC}=    ．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两根是    ．

5. 难度：中等

观察下列各式，探索发现规律：
2²-1=1×3；
4²-1=15=3×5；
6²-1=35=5×7；
8²-1=63=7×9；
10²-1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为    ．

6. 难度：中等

如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S_甲²    S_乙²（用＞，=，＜填空）．

二、选择题

7. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与3
B．2²与2^-2
C．sin30°与-cos60°
D．|3|与|-3|

8. 难度：中等

在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

加上下列单项式后，仍不能使4x²+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A．4x⁴
B．4
C．-4
D．2

10. 难度：中等

某居民一家6人向汶川地震捐款数目如下：（单位：元）200，170，150，170，30，120，请问这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．140和160
B．140和170
C．170和170
D．170和160

11. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．-a一定是负数
B．是最简二次根式
C．当x≥3时，有意义
D．当x=2或x=-2时，分式的值为零

12. 难度：中等

若方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．不存在

13. 难度：中等

下列函数的图象大致是如图的是（ ）

A．y=-3x+6
B．y=-3x-6
C．y=3x+6
D．y=3x-6

14. 难度：中等

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

15. 难度：中等

桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（ ）

A．14个
B．12个
C．10个
D．8个

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6，2，则菱形的边长为（ ）

A．
B．4
C．
D．

17. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
A．πcm²
B．3πcm²
C．4πcm²
D．7πcm²

18. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．-1，1
B．1，1
C．1，3
D．3，1

三、解答题

19. 难度：中等

（1）先化简，后求值：-÷，已知a=+1．
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民
B．从不同住宅楼中随机选取200名居民
C．选取社区内200名学生
①上述调查方式最合理的是______．
②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2）），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有多少？
③请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数？

20. 难度：中等

如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）BD²=AD•DF吗？为什么？

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D是OB延长线上一点，DA是⊙O的切线，A是切点，且cosD=．
（1）求∠C的度数．  
（2）若AD=6，求AB的长．  
（3）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

现有6张卡片，分别印有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：
（1）游戏一：规则是从6张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则；
（2）游戏二：规则是从6张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则．

23. 难度：中等

罗甸县某果农今年收获梨30吨，香蕉13吨，先计划租用大小两种货车共10辆将这批水果全部运往外省销售，已知大货车可装梨4吨和香蕉1吨；小货车可装梨和香蕉各2吨．
（1）该果农安排两种货车运货时，有哪几种运送方案？
（2）若大货车每辆要付运费2000元，小货车每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪一种方案才能使运费最少？最少运费是多少元？

24. 难度：中等

如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且S_△APC=5，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点P的坐标为（1，），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．