2009年重庆市九龙坡区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6的相反数是（ ）
A．-6
B．
C．±6
D．

2. 难度：中等

2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万㎡，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10m²
B．2.58×10⁴m²
C．2.58×10³m²
D．2.58×10⁵m²

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x⁵=x⁸
B．（x³）²=x⁹
C．x⁴•x³=x⁷
D．（x+3）²=x²+9

4. 难度：中等

如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

7. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70
B．1.70，1.65
C．1.70，1.70
D．3，5

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．50°
D．80°

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

二、填空题

11. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有    平方米．

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的解是    ．

15. 难度：中等

下列函数：①y=x-2②y=③y=-④y=x²．当x＜-1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有    （填序号，答案格式如：“1234”）．

16. 难度：中等

若⊙O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为    厘米．

17. 难度：中等

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是    米．（精确到1米）

18. 难度：中等

圆锥底面周长为2π米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为    平方米．（结果保留π）

19. 难度：中等

搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要    根钢管．

20. 难度：中等

对于正数x，规定f（x）=，比如 f（3）=，f=，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f+f+…+f+f+f（1）=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算
（2）解不等式组并写出该不等式组的最大数式解．

22. 难度：中等

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上．
（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A₁B₁C，使两个图形以C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比2：1．
（2）以B为坐标原点，以AB所在直线为横轴，建立平面直角坐标系，写出以A₁和B₁的坐标．

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2+．

24. 难度：中等

2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

	成本（元/个）	售价（元/个）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

25. 难度：中等

从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是多少？用列表或画树状图列出k、b所有可能情况，并求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；
（2）求△ACD外接圆的半径．

27. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．