2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-5|的倒数是（ ）
A．
B．-
C．5
D．-5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁵-x³=x²
B．（a+b）²=a²+b²
C．（mn³）³=mn⁶
D．p⁶÷p²=p⁴

3. 难度：中等

我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．0.899×10⁴亿米³
B．8.99×10⁵亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10⁴亿米³

4. 难度：中等

一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件
B．数据2，2，3，3，8的众数是8
C．某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖
D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

7. 难度：中等

解分式方程的结果为（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．无解

8. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（ ）

A．
B．
C．π
D．3π

二、填空题

9. 难度：中等

一个n边形的内角和为1080°，则n=    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC、DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是    ．

13. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是    ．

14. 难度：中等

存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是    （写出一个即可）．

15. 难度：中等

某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为    ．

16. 难度：中等

将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：-sin30°+（-2）^-2-（-）；
（2）求不等式组的整数解．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

19. 难度：中等

如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（≈1.7）

20. 难度：中等

甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）请你根据图中数据填写下表：

运动员	平均数	中位数	方差
甲	7	7	______
乙	7	______	2.6

（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．

21. 难度：中等

如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

22. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A、O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．
（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）连接AE、AF，如果=，并且CF=16，FE=50，求AF的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）与（a-b）的符号相同
当a²-b²＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a²-b²=0时，a-b=0，得a=b
当a²-b²＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=______（用x、y的式子表示）
W₂=______（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=______km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=______