2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（21）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）²的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．

2. 难度：中等

将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（2，-1）
C．（4，1）
D．（2，3）

3. 难度：中等

已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（ ）
A．12
B．18
C．36
D．45

4. 难度：中等

如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形

5. 难度：中等

在反比例函数的图象上有两点（-1，y₁），，则y₁-y₂的值是（ ）
A．负数
B．非正数
C．正数
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（ ）

A．3
B．3
C．9-
D．6-

7. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

9. 难度：中等

已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂必须满足（ ）
A．y₁＞0、y₂＞0
B．y₁＜0、y₂＜0
C．y₁＜0、y₂＞0
D．y₁＞0、y₂＜0

10. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）

A．CP平分∠BCD
B．四边形ABED为平行四边形
C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D．△ABF为等腰三角形

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是    ．

13. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b    0．（＞、＜或=）

14. 难度：中等

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为    米．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是    ．

16. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O、B、C：
①当n=3时a=    ；
②a关于n的关系式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

19. 难度：中等

阅读以下材料：
例：解不等式
【解析】
设y₁=x，，在同一直角坐标系中画出它们的图象：
两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，
根据上述解题过程，画出示意图，试解不等式：．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，半径OC⊥AB于O，以点C为圆心，AC长为半径画弧．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中以点C为圆心的扇形ACB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．
（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；
（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

23. 难度：中等

如图，抛物线与y₂关于y轴对称，顶点分别为B、A，y₁与y轴的交点为C．若由A，B，C组成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a与m满足的关系式；
（2）如图，动点Q、M分别在y₁和y₂上，N、P在x轴上，构成矩形MNPQ，当a为1时，请问：
①Q点坐标是多少时，矩形MNPQ的周长最短？
②若E为MQ与y轴的交点，是否存在这样的矩形，使得△CEQ与△QPB相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．