2012年浙江省舟山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．-2

2. 难度：中等

下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×10⁸
B．3.5×10⁷
C．3.5×10⁶
D．35×10⁵

4. 难度：中等

如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．70°

5. 难度：中等

若分式的值为0，则（ ）
A．x=-2
B．x=0
C．x=1或x=-2
D．x=1

6. 难度：中等

如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米．

A．asin40°
B．acos40°
C．atan40°
D．

7. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．15πcm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．3cm²

8. 难度：中等

定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．3-
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当a=2时，代数式3a-1的值是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

13. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为    ．

14. 难度：中等

如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是    ℃．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：
①=；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=AB；⑤S_△ABC=5S_△BDF，
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）丨-5|+-3²
（2）（x+1）²-x（x+2）

18. 难度：中等

解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

20. 难度：中等

小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

21. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＞y₂．

22. 难度：中等

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

23. 难度：中等

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=______；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．