2012年湖北省黄冈市麻城市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中是分数的是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥
B．x＞
C．x＞0且x≠
D．x≥且x≠

3. 难度：中等

人体成熟的红细胞每个直径约为0.0000078m，5个这样的红细胞直径总和为（ ）
A．7.8×10^-7m
B．7.8×10^-6m
C．3.9×10^-6m
D．3.9×10^-5m

4. 难度：中等

下列三种正多边形地砖能铺成既没有空隙又不相互重叠的地面的是（ ）
A．正三角形、正方形、正五边形
B．正三角形、正五边形、正六边形
C．正三角形、正方形、正六边形
D．正三角形、正六边形、正八边形

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

夹河镇中举行一次九年级数学竞赛，有5人进入决赛，其中九（2）班有2人获得决赛资格，若结果只取前三名给予奖励，九（2）班2人都能获奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）的两根分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，则x₁、x₂满足（ ）
A．-1＜x₁＜x₂＜3
B．x₁＜-1＜x₂＜3
C．x₁＜-1，3＜x₂
D．x₁＜-1＜3＜x₂

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

夹河镇中准备在课外组织“大家唱，大家跳”活动培训，按原定人数估计需要费用300元，后因学生积极性高涨，人数增加到预定人数的2倍．学校想方设法节约开支，最后花费480元．参加活动的每个同学比原计划少花4元．若设原定人数为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．线段
B．矩形
C．等腰梯形
D．平行四边形

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x⁴-9y⁴=    ．

12. 难度：中等

若y=，则代数式3x-2y的值为    ．

13. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：；；…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=    ．

三、选择题

14. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

四、填空题

15. 难度：中等

已知（x+y）：y=5：3，则的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=AB，则∠EMF的度数为    ．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：（-）^-2．

18. 难度：中等

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AM：DM=2：3，△ONC的面积为2cm²，求△AEM的面积．

20. 难度：中等

今年郧西县加大了学生自主教育的培养力度，取得了良好的效果．夹河镇中随机调查了九年级a名学生的课余爱好，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）a=______；
（2）扇形统计图中绘画所对应的圆心角∠a=______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有学生900名，想从该校爱好音乐的学生中抽出91人组成一个音乐团队，试问：学校能实现这一愿望吗？请说明理由．

21. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²+2x-3＜0．
【解析】
设y=x²+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3．
∴由此得抛物线y=x²+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x²+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x²-4x+6＞0．
（3）不等式2x²-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

22. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上．
（1）若∠D=∠C=30°，求证：BD是⊙O的切线．
（2）点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M、N，且CN：CM=2：3．若△ABC的面积为12cm²，cos∠EFC=，求△BFE的面积．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=（k≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小明在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求：
（1）塔CD的高度；
（2）若将题目中的数据16米、60°、45°分别改为m米、∠α、∠β（α＞β），请用含m、α、β的式子表示塔CD的高度．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²-x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点E作EG⊥x轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G．设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点E与点O、C重合的情况），连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由．