2012年上海市普陀区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算，计算结果错误的是（ ）
A．a⁴•a³=a⁷
B．a⁶÷a³=a³
C．（a³）²=a⁵
D．a³•b³=³

2. 难度：中等

经过点（2，4）的双曲线的表达式是（ ）
A．y=2
B．
C．
D．y=x²

3. 难度：中等

如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90°
B．AB=CD
C．AD=BC
D．BC=CD

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件
B．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH
C．如果一个多边形的内角和等于540°，那么这个多边形是正五边形
D．平分弦的直径垂直于这条弦

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（-2）²=    ．

8. 难度：中等

方程的根是    ．

9. 难度：中等

用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

11. 难度：中等

已知正比例函数 y=（k-1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某种品牌的笔记本电脑原价为a元，如果连续两次降价的百分率都为x，那么两次降价后的价格为    元．

13. 难度：中等

已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2，那么中线AD长为    ．

14. 难度：中等

在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=1，BC=4，那么△ADE与△ABC面积的比是    ．

16. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于    （结果保留π）．

17. 难度：中等

在矩形ABCD中，如果，，那么=    ．

18. 难度：中等

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．

22. 难度：中等

下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．

（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；
（2）根据图（乙），可知x=______；
（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，∠AFD=∠DBE，且DE²=BE•CE．
（1）求证：∠DBE=∠CDE；
（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．

24. 难度：中等

二次函数y=（x+2）²的图象的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．
（2）点M（m，1）在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．

25. 难度：中等

已知，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．
（1）如图，当点F在射线CA上时，
①求证：PF=PE．
②设CF=x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．
（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．