2012年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁵
B．x³÷x=x³
C．（x³）²=x⁵
D．（2x）³=6x³

3. 难度：中等

如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）

A．50°
B．70°
C．90°
D．110°

4. 难度：中等

将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

7. 难度：中等

己知点A（1，），将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A₁，将点A₁绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A₂，依此作法继续下去，则点A₂₀₁₂的坐标是（ ）
A．（-1，）
B．（1，-）
C．（-1，-）
D．（-2，0）

二、填空题

8. 难度：中等

27的立方根为    ．

9. 难度：中等

分解因式：a²-25=    ．

10. 难度：中等

据统计，全面实现九年制义务教育以来，我省免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30000000”这个数用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2，3，2，4，5，3，3，6，3，7，则这组数据的众数是    ．

12. 难度：中等

n边形的内角和等于1080°，则n=    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为    ．

15. 难度：中等

如图，点A在半径为3的⊙O上，过点A的切线与OB的延长线交于点C，∠C=30°，则图中AB的长为    ．

16. 难度：中等

如图①，在菱形ABCD中，AD=BD=1，现将△ABD沿AC方向向右平移到△A₁B₁D₁的位置，得到图②，则阴影部分的周长为    ．

17. 难度：中等

己知双曲线平移后，经过的点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

x	┅	-2	-1		1	3	4	5	┅
y	┅	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	┅

则：（1）当x=6时，y=    ；
（2）当y＜-3时，x的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：|-5|-÷+（）^-1-1．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x-3）²-x（x+3），其中x=+1．

20. 难度：中等

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：AD=CF．

21. 难度：中等

小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．
（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是：______；
（2）如果他最喜欢的搭配是红球的个数是白色衬衫配蓝色长裤，请您求出黑暗中他随机地拿出一套衣裤正好是他最喜欢的搭配的概率；请你用树状图或列表法说明理由．

22. 难度：中等

推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一，某数学兴趣小组随机调抽查了某乡镇部分村民，并根据收集的数据绘制如下的条形统计图和不完整扇形统计图．请您根据以下信息，解答下列问题：

（1）本次调查了村民______人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是______；被调查的村民中，有______人报销了医药费；
（2）若该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？

23. 难度：中等

小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：
甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；
乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；
设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元．
（1）求a、b的值；
（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交BC于E，M、N分别是AC、BC上的点，且DN⊥DM．
（1）求证：△DNE∽△MDA；
（2）若AC=6，BC=8，求tan∠DMN的值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx经过点（4，0），顶点为M．
（1）求b的值；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向下平移n个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A（6，0）、B两点，与y轴交于C点．①试求n的值；②在第二象限内的抛物线y=x²+bx上找一个点P，使得：S_△PBC=S_△MBC，并求出点P的坐标．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知A（0，3）、O（0，0）、C（6，0）、D（3，3），点P从C点出发，沿着折线C-D-A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连接OP、PG、OD．设点P运动路线的长度为m．
（1）直接写出∠DCO的度数；
（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；
（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．