2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．3.3030030003

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．等腰梯形
D．等边三角形

3. 难度：中等

如果a-2b=3，那么6-2a+4b的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下

5. 难度：中等

某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40
B．41，40
C．40，41
D．41，41

6. 难度：中等

下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且垂直
D．对角线互相平分且相等

二、填空题

7. 难度：中等

计算：3a•2a²=    ．

8. 难度：中等

求值：sin60°-tan30°=    ．

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

如果方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是    ．

11. 难度：中等

如果将抛物线y=x²-3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是    ．

12. 难度：中等

纳米是一个长度单位，1纳米=0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为4×10ⁿ米，那么n的值是    ．

13. 难度：中等

如图，一斜坡AB的坡比i=1：4，如果坡高AC=2米，那么它的水平宽度BC的长是    米．

14. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…	8	5	2	-1	-4	…

那么关于x的不等式kx+b≥-1的解集是    ．

15. 难度：中等

点G是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为    ．

16. 难度：中等

为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）

分组（分）	40～50	50～60	60～70	70～80	80～90	90～100
频数	12	18	180
频率					0.16	0.04

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

如图，在△AOB中，点A（-1，0），点B在y轴正半轴上，且OB=2OA．
（1）求点B的坐标； 
（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，点B落在x轴正半轴的点B′处，抛物线y=ax²+bx+2经过点A、B′两点，求此抛物线的解析式及对称轴．

21. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．
（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；
（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．

22. 难度：中等

为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；                              
（2）取边AB的中点E，连接DE．求证：四边形DEBC是菱形．

24. 难度：中等

函数和（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数和（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：______；
（2）函数______的“镜子”函数是y=x²-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（x＞0）和（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B的坐标．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； 
（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．