2012年广东省湛江市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

|-5|的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

3. 难度：中等

数据11、12、13、14、x的平均数是13，则x=（ ）
A．14
B．13
C．12
D．15

4. 难度：中等

一元二次方程x²-bx-3=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

6. 难度：中等

近似数1.40×10⁸有（ ）个有效数字．
A．8
B．2
C．10
D．3

7. 难度：中等

下列几何体中，其三视图分别是圆、矩形、矩形的几何体是（ ）
A．球体
B．立方体
C．长方体
D．圆柱体

8. 难度：中等

若一个菱形的对角线分别是6、8，则它的周长是（ ）
A．40
B．20
C．14
D．28

9. 难度：中等

已知直角三角形的两边是3与4，则它的第三边是（ ）
A．5
B．6
C．
D．5或

10. 难度：中等

如图，点A、B、C是圆O上的三点，OB⊥AC，∠BAC=40°，则∠OCA=（ ）

A．20°
B．10°
C．40°
D．50°

11. 难度：中等

已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有下列四个命题：（1）弦是直径；（2）两点确定一条直线；（3）三角形的内心到三角形个顶点的距离都相等；（4）等弧是长度相等的弧．其中正确的有（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+8的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

已知函数经过A（2，m），则m=    ．

16. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

17. 难度：中等

如图所示，AB平行CD，AE与CE相交于点E，∠BAE=30°，∠DCE=40°．∠1=    ，∠2=    ．

18. 难度：中等

如图，点A、B、C、D是直线L上的四点．已知点E是直线L外的一点．则图中的线段有    条，三角形有    个．

19. 难度：中等

已知扇形的面积是3πcm²，扇形的圆心角是120°．则它的半径是    ．扇形的弧长是    cm（结果保留π）．

20. 难度：中等

毕业了，小婷按照3个五角硬币，2个二角硬币，2个一角硬币的顺序做纪念品．第18个硬币是    角，这18个硬币中出现是五角的概率是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解分式方程：．

23. 难度：中等

如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有多少人？
（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
（3）该队队员的平均年龄是多少？

24. 难度：中等

如图，点P是圆O外的一点，直线PAC与圆交A、C两点，直线PBD与圆交于B、D两点．
求证：PA•PC=PB•PD．

25. 难度：中等

如图，一架飞机在空中P处测到高山顶点D的俯角为60°，飞机以每秒300米水平飞行，10秒时到山顶D的正上方C处．此时飞机的垂直高度是12千米，求山高？（精确到0.1）

26. 难度：中等

湛江国贸大夏东面有A、B两个入口，南面、西面、北面各有一个出口，小文任从一个入口入去，任从一个出口离开．
（1）她从进入到离开的结果有几种？（要求画树形图）
（2）她从A进入并从北出口或西出口离开的概率是多少？

27. 难度：中等

（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S₁、S₂、S₃则它们有______关系．
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S₁、S₂、S₃．则它们有______关系．
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S₁、S₂、S₃，则它们有______关系．并选择其中一个命题证明．

28. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）点E的坐标是______；
（2）三角形ABE的面积是______；
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？