2012年5月中考数学模拟试卷（64）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

根据国际上通用的地震等级里氏分级表，今年日本3•11地震等级是9级，相当于6级地震的27000倍，“27000”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.27×10⁵
B．2.7×10⁴
C．27×10³
D．2.7×10³

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形

5. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠BDC=60°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-2，m-3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．m＜-3
C．m＞-3
D．m＜3

9. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，弦AB=3，弦BC=4．若有一半径为2的圆分别与弦AB，弦AB相切，下列方法中能确定此圆圆心的是（ ）

A．∠B的角平分线与弦AC交点
B．弦AB的中垂线与弦BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与弦AB中垂线的交点
D．∠B的角平分线与弦BC中垂线的交点

二、填空题

11. 难度：中等

如果有意义，那么a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果半径为3cm的⊙O₁与半径为4cm的⊙O₂内切，那么两圆的圆心距O₁O₂=    cm．

13. 难度：中等

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是    km（结果保留π）．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，2），B（-3，2），则该二次函数图象的对称轴是直线    ．

15. 难度：中等

如图，图形A，B，C，D，E均为正方形，图形M，N均为直角三角形，且正方形A，B，C的面积分别为4.1，2.9，2，则正方形D的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，n+1个边长为1的等边三角形一边均在同一直线上，设△BMN面积为S，△B₁M₁N₁面积为S₁，△B₂M₂N₂的面积为S₂，…，△B_nM_nN_n的面积记为S_n，则：
①S=    ，
②请你计算归纳S₁，S₂，…，可得S₁+S₂+…+S₂₀₁₁=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

19. 难度：中等

某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．
（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．

20. 难度：中等

在△ABC中，沿着中位线DE剪切后，用得到的△ADE和四边形DBCE可以拼成平行四边形DBCF，剪切线与拼图如图1所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出
简要的说明）
（1）将平行四边形ABCD剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图2的位置；
（2）将梯形ABCD剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图3的位置．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

22. 难度：中等

2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．

分组	频数	频率
15.5～20.5	6	0.10
20.5～25.5		0.20
25.5～30.5	18	0.30
30.5～35.5	15
35.5～40.5	9	0.15
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

23. 难度：中等

九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．

（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是______；
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

24. 难度：中等

如图所示，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．