2012年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是（ ）
A．-1
B．-2
C．0
D．3

2. 难度：中等

点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（-3，2）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

3. 难度：中等

郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为（ ）

A．2.1×10³
B．2.1×10²
C．21×10²
D．2.1×10⁴

4. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）

A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

6. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．（x+y）²=x²+y²
C．（x²）³=x⁵
D．

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定
C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．22
B．24
C．26
D．28

9. 难度：中等

一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A．甲、乙两地的路程是400千米
B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米
D．快车出发后4小时到达乙地

10. 难度：中等

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_{四边形AOBO′}=6+3；⑤S_△AOC+S_△AOB=6+．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤
B．①②③④
C．①②③④⑤
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

计算：|-1|+（π+1）=    ．

13. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S_△OAB=8，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．

19. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．

20. 难度：中等

一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

21. 难度：中等

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）

22. 难度：中等

阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
【解析】
=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B______的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式的最小值为______．

23. 难度：中等

某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

24. 难度：中等

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值．

25. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．