2012年广西南宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的倒数是（ ）
A．-4
B．4
C．-
D．

2. 难度：中等

如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10^-6千克
B．0.201×10^-5千克
C．20.1×10^-7千克
D．2.01×10^-7千克

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；
②调查全班同学的身高；
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
④企业招聘，对应聘人员进行面试．
其中符合用抽样调查的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）

A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm

7. 难度：中等

若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-2，-2）
D．（2，-2）

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（m-n）²=m²-n²
B．（2ab³）²=2a²b⁶
C．2xy+3xy=5xy
D．=2a

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）

A．k=n
B．h=m
C．k＜n
D．h＜0，k＜0

10. 难度：中等

某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队
B．6队
C．5队
D．4队

11. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（ ）

A．8
B．6
C．5
D．4

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（ ）
A．a=1，b=2
B．a=1，b=-2
C．a=-1，b=2
D．a=-1，b=-2

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为    ．

14. 难度：中等

在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是    队（填“甲”或“乙”）．

15. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a=    ．

16. 难度：中等

如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=    °．

17. 难度：中等

如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是    ．

18. 难度：中等

有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是    ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-6|+-4sin45°+（-1）²⁰¹²．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在______范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

22. 难度：中等

如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

23. 难度：中等

如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. 难度：中等

南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

25. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

26. 难度：中等

已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．