2012年湖北省武汉市四月调考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3.5，-3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ）
A．3.5
B．-3.5
C．0
D．2

2. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0
C．x≤2
D．x≥2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0
B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

6. 难度：中等

白天赏梅、赏樱、赏牡丹，晚上到东湖看水上灯会，江城的春天格外迷人，吸引了大批外地游客．市假日办统计显示，今年清明小长假3天武汉共接待游客287万人次，数287万用科学记数法表示为（ ）
A．2.87×10²
B．2.87×10⁵
C．2.87×10⁶
D．0.287×10⁷

7. 难度：中等

如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落其底角平分线的交点F，若BF=DF，则∠C的大小是（ ）

A．80°
B．75°
C．72°
D．60°

8. 难度：中等

四个小正方体积木如图摆放，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（ ）

A．288
B．220
C．178
D．110

10. 难度：中等

如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为上任意一点．若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．
根据以上信息，下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户；④D区实际家��数为450户．其中正确的是（ ）
A．只有①②
B．只有②④
C．只有①④
D．只有②③④

12. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FG=AG，过点F作FE⊥DG交AD于点E，连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH•FG=FH•DG．其中正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

sin45°=    ．

14. 难度：中等

某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：69，77，85，90，73，98，这组数据的中位数是    ，极差是    ，平均数是    ．

15. 难度：中等

某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，其间在B地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为    次．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数的图象的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx-15经过点（4，-3），求不等式kx-15≥0的解．

19. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．

20. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出两次取的小球的标号的所有可能的结果；
（2）求两次取的小球的标号的和为3的概率．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．
（1）请直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD．OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若OB=6，OC=8，求MN的长．

23. 难度：中等

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

24. 难度：中等

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．
（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；
（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．

25. 难度：中等

将抛物线 C₁：y=（x+2）²-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C₂，抛物线C₁、C₂的顶点分别为B、D．
（1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C₂的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C₁上；
（3）抛物线C₂与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．