2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x=1
B．x≠1
C．x＞1
D．x＜1

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是随机事件的是（ ）
A．367人中一定有两个人的生日相同
B．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和不小于2
C．两个数的和为正数
D．如果a、b、c为实数，那么（a+b）+c=a+（b+c）

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=（ ）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

6. 难度：中等

武汉某体育场面积达25.8万平方米，数25.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．25.8×10⁴㎡
B．25.8×10⁵㎡
C．2.58×10⁵㎡
D．2.58×10⁶㎡

7. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A₁处，D点落在D₁处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ）
A．135°
B．120°
C．100°
D．110°

8. 难度：中等

如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）

A．A（5，30°）
B．B（2，90°）
C．D（4，240°）
D．E（3，60°）

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为4，C为弧AB的中点，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（ ）

A．
B．3
C．
D．

11. 难度：中等

下图分别是某景点2008-2010年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2009年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2010年旅游收入最高；②与2008年相比，该景点2010年的旅游收入增加[4500×（1+26%）-4500×（1-20%）]万元；③若按2010年游客人数的年增长率计算，2011年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE，过点C作CF⊥DE交BD于点G，交AB于点H，连接BF，以下结论：①AH=BH；②∠BFH=45°；③；④DG=2BG．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

sin45°=    ．

14. 难度：中等

一次考试中8名学生的数学成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是    ，中位数是    ，平均数是    ．

15. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，反比例函数图象经过点P，则k的值为    ．

16. 难度：中等

某油库有一储油量为40吨的储油罐．在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

20. 难度：中等

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为______；
（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为______；
（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线______对称．

21. 难度：中等

如图所示，甲乙两人在玩转盘游戏时，把两个转盘分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，转动两个转盘，停止后，指针指到某一数字（指到边界记右边的数字）．
（1）请用树状图或列表法列出所有数字之和可能的结果；
（2）求“指针所指数字之和大于6”的概率．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG、AE；
（1）求证：AG=AE； 
（2）过点F作FP⊥AE于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，求证：NH=FM．

25. 难度：中等

如图，抛物线c₁：y=ax²-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．
（1）求抛物线c₁的解析式；
（2）问抛物线c₁上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线c₂与抛物线c₁关于x轴对称，直线x=m分别交c₁、c₂于D、E两点，直线x=n分别交c₁、c₂于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．